A distribuição estatística de Weibull caracteriza-se por dois parâmetros: um de escala (C, em m/s) e outro de forma (k, adimensional). A freqüência de ocorrência de uma velocidade u é representada matematicamente por

A função densidade de probabilidade cumulativa, F(u), associada à probabilidade da velocidade do vento ser maior que u, expressa-se por

resultando em

O valor médio ou valor esperado da variável aleatória (valor médio da velocidade do vento) é dado por

resultando em

onde a Função Gama (G) é definida como

O Fluxo ou Densidade de Potência Eólica (W/m2) é definido como

que, expressando-se em termos da distribuição de Weibull, resulta em

onde  r  é a densidade do ar [9].

A partir dos Modelos Digitais de Relevo e Rugosidade e do Modelo Atmosférico (composto pelas medições em torres altas e resultados do modelamento de mesoescala MesoMap), as velocidades e direções médias de vento são calculadas para a resolução final pelo software WindMapTM (Brower & Co, USA).  Desenvolvimento recente dos métodos baseados na equação da continuidade (conservação de massa ou escoamento não-divergente), originários do NOABL (Numerical Objective Analysis of Boundary Layer), o programa utiliza o método dos elementos finitos para calcular o campo de velocidade do escoamento em todo o domínio de cálculo, que constitui-se de uma malha tridimensional de pontos sobre o terreno. O grid (malha tridimensional de pontos de cálculo) é gerado utilizando-se um sistema de coordenadas conformes ao terreno e que permite um maior refinamento da malha próximo à superfície do mesmo. Os modelos geográficos de entrada e saída são em formato compatível com Sistemas de Informação Geográfica (SIG).  Sumários estatísticos das estações de referência compõem as condições de contorno e dados de inicialização.  A partir de um campo inicial de velocidades de vento, calculado a partir das estações de referência do Modelo de Escoamento Atmosférico, a condição de continuidade é satisfeita, de forma iterativa, pela solução do sistema de equações diferenciais parciais, até que o valor da divergência esteja abaixo de um certo nível de tolerância (usualmente 10-5).  O modelamento de ventos pela formulação da equação da continuidade não resolve as equações fundamentais que determinam a influência da estratificação térmica da atmosfera no escoamento; entretanto, o WindMapTM contém ferramentas que reproduzem estes efeitos, considerando altura de camada-limite, perfil logarítmico de velocidade vertical de camada-limite e características de estabilidade térmica da atmosfera baseadas na Teoria da Similaridade de Monin-Obukhov. No modo de otimização, um algoritmo iterativo converge o valor da razão de estabilidade térmica vertical de atmosfera, correspondente ao mínimo erro médio quadrático, para os valores das estações anemométricas de referência. Além da interface para SIG, o WindMapTM permite o uso de um Modelo de Correlação para separar áreas com regimes distintos de vento (e.g. brisas marinhas) e podem ser associados pesos relativos para as margens de incerteza de cada estação anemométrica de referência.

O processo de cálculo é realizado por elementos finitos, em um domínio tridimensional, conforme figura acima. O terreno é representado por uma malha regular de m elementos no sentido N-S, n elementos no sentido L-O.  No sentido vertical são definidos w elementos, e o espaçamento vertical entre nós da malha pode ter variação logarítmica ou geométrica (opcional no WindMap), de forma a concentrar mais elementos na proximidade da superfície do solo, onde ocorrem as variações mais significativas, devidas à camada-limite. O resultado do cálculo é um campo de velocidades não-divergente, ou seja, que satisfaz a equação da continuidade, ou conservação de massa, para cada elemento da malha tridimensional, conforme a equação diferencial

Supondo-se uma condição inicial de campo de escoamento divergente definida localmente em um dado elemento pelas componentes  u0, v0, w0.   As componentes ajustadas de velocidade não-divergente podem ser definidas como

onde as componentes acima definem a correção necessária para eliminar a divergência local do escoamento, e são representadas respectivamente por

onde o potencial de velocidade de perturbação f é resultante das influências do terreno no campo de escoamento, bem como de erros introduzidos nas condições de inicialização do modelo. Os coeficientes th   e  tv  modelam o desvio entre as condições de estabilidade térmica vertical real e neutra da atmosfera.  Para

as velocidades de perturbação adicionam uma correção irrotacional ao campo de escoamento, e assim, a vorticidade inicialmente presente no campo de escoamento é eliminada. A determinação do potencial de velocidade é realizada a partir da equação da continuidade, forçando o escoamento a ser não-divergente.  Maiores detalhes sobre os algoritmos e métodos de solução adotados no modelo NOABL são apresentados na Ref. 17. O perfil de velocidade vertical do vento pode ser aproximado pela Lei Logarítmica segundo a relação

onde u(z) é a velocidade do vento na altura z,  zo é a rugosidade do terreno e u* é a velocidade de fricção. A expressão anterior leva em consideração apenas a influência da rugosidade no perfil de velocidade, negligenciando o efeito da estratificação térmica da atmosfera e, portanto, desvios significativos podem ocorrer em relação ao perfil de velocidade real da atmosfera. A Teoria da Similaridade de Monin-Obukhov descreve um perfil mais geral da velocidade vertical, levando em consideração os efeitos da rugosidade e da estabilidade térmica, expressando-se matematicamente por

onde L é chamado de comprimento de Monin-Obukhov. O software WindMapTM realiza, através da escolha de diferentes valores de L, a simulação das condições de atmosfera neutra, instável e estável. Nos cálculos do presente mapeamento, os parâmetros de estabilidade térmica vertical da atmosfera foram determinados pelos resultados do MesoMap para cada microrregião do Estado do Rio Grande do Sul.